| Fichiers |
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| Auteur | Christophe, Julie (juchrist@gmail.com) |
| Titre | Le polytope des sous-espaces d'un espace affin fini / The polytope of subspaces of a finite affine space |
| Département | F406 - Faculté des sciences - Mathématiques |
| Intitulé du diplôme | Doctorat en sciences, Spécialisation mathématiques |
| Date de défense | 2006-09-29 |
| Jury |
Fiorini, Samuel (Membre du jury/Committee Member) Leemans, Dimitri (Membre du jury/Committee Member) Maurras, Jean-François (Membre du jury/Committee Member) Labbé, Martine (Président du jury/Committee Chair) Doignon, Jean-Paul (Promoteur/Director) |
| Mots-clés | espace affin fini, polytope convexe, polytope des m-sous-espaces |
| Résumé | Le polytope des m-sous-espaces est défini comme l'enveloppe convexe des vecteurs caractéristiques de tous les sous-espaces de dimension m d'un espace affin fini. Le cas particulier du polytope des hyperplans a été étudié par Maurras (1993) et Anglada et Maurras (2003), qui ont obtenu une description complète des facettes. Le polytope général des m-sous-espaces que nous considérons possède une structure plus complexe, notamment concernant les facettes. Néanmoins, nous établissons dans cette thèse plusieurs familles de facettes. Nous caractérisons également complètement le groupe des automorphismes du polytope ainsi que l'adjacence des sommets du polytope des m-sous-espaces. Un tangle est un ensemble d'hyperplans d'un espace affin contenant un hyperplan par classe d'hyperplans parallèles. Anglada et Maurras ont montré que les tangles définissent des facettes du polytope des hyperplans et que toutes les facettes de ce polytope proviennent de tangles. Nous tentons d'établir une généralisation de ce résultat. Nous élaborons une classification des tangles en familles pour de petites dimensions d'espaces affins. |